Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Упростите: а) \(\frac{3-2x}{x^2-25}-\frac{8-x}{x^2-25}\); б) \(\frac{2x^2+2x}{4x^2-y^2}+\frac{xy+y}{y^2-4x^2}\);…Фото задания

Ответ:

  1. Общий знаменатель уже одинаковый:

    \(\frac{3-2x-(8-x)}{x^2-25}=\frac{-x-5}{(x-5)(x+5)}=\frac{-1}{x-5}=\frac{1}{5-x}\).

    Исходный знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne5\) и \(x\ne-5\).

  2. Заметим, что \(y^2-4x^2=-(4x^2-y^2)\). Тогда

    \(\frac{2x(x+1)-y(x+1)}{4x^2-y^2}=\frac{(x+1)(2x-y)}{(2x-y)(2x+y)}=\frac{x+1}{2x+y}\).

    Ограничения исходных знаменателей: \(y\ne2x\) и \(y\ne-2x\).

  3. Так как \(20-5x=-(5x-20)\), получаем

    \(\frac{5x+1-(x+17)}{5x-20}=\frac{4x-16}{5(x-4)}=\frac{4}{5}\).

    Ограничение: \(x\ne4\).

Ответ: а) \(\frac{1}{5-x}\), \(x\ne\pm5\); б) \(\frac{x+1}{2x+y}\), \(y\ne\pm2x\); \(\frac45\), \(x\ne4\).