1. Один из углов треугольника в три раза больше второго и на 23° больше третьего. Найти углы треугольника.

Пусть углы треугольника равны x, y и z. Из условия задачи имеем следующие уравнения:

• x = 3y
• x = z + 23
• x + y + z = 180 (сумма углов треугольника)

Подставим первое уравнение во второе и третье:

• 3y = z + 23
• 3y + y + z = 180

Выразим z через y из первого уравнения:

• z = 3y - 23

Подставим это выражение в уравнение 4y + z = 180:

• 4y + (3y - 23) = 180
• 7y - 23 = 180
• 7y = 203
• y = 29

Теперь найдем x и z:

• x = 3y = 3 * 29 = 87
• z = 3y - 23 = 3 * 29 - 23 = 64

Проверим, что сумма углов равна 180:

• 87 + 29 + 64 = 180