Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120°. Найдите большую и меньшую стороны треугольника, если их сумма равна 18 см.

1. Внешний угол прямоугольного треугольника равен 120°, значит, внутренний прилежащий угол равен 180° - 120° = 60°. 2. Другой острый угол равен 90° - 60° = 30°. 3. Пусть гипотенуза равна c, больший катет (прилежащий к 60°) равен b, меньший катет (прилежащий к 30°) равен a. Тогда b = c * cos(60°) = c/2, a = c * cos(30°) = c * sqrt(3)/2. 4. По условию, сумма сторон равна 18 см. Так как 60° > 30°, то больший катет b и гипотенуза c являются большими сторонами. Меньший катет a является меньшей стороной. 5. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. c + a = 18. c + c * sqrt(3)/2 = 18. c * (1 + sqrt(3)/2) = 18. c * (2 + sqrt(3))/2 = 18. c = 36 / (2 + sqrt(3)) = 36 * (2 - sqrt(3)) / (4 - 3) = 72 - 36*sqrt(3) см. 6. Меньший катет a = c * sqrt(3)/2 = (72 - 36*sqrt(3)) * sqrt(3)/2 = 36*sqrt(3) - 36*3/2 = 36*sqrt(3) - 54 см. Больший катет b = c/2 = (72 - 36*sqrt(3))/2 = 36 - 18*sqrt(3) см.