27.Один каменщик может выполнить всю работу за 30 дней, другому на эту работу понадобится на \frac{1}{5} меньше. За сколько дней они могут выполнить эту работу, если будут работать вместе?

Первый каменщик выполняет всю работу за 30 дней. Второму нужно на \frac{1}{5} меньше времени, чем первому, то есть:

$$30 - \frac{1}{5} \cdot 30 = 30 - 6 = 24$$

Значит, второй каменщик выполняет всю работу за 24 дня.

Первый каменщик за 1 день выполняет \frac{1}{30} часть работы, а второй за 1 день выполняет \frac{1}{24} часть работы.

Вместе за 1 день они выполняют:

$$\frac{1}{30} + \frac{1}{24} = \frac{4}{120} + \frac{5}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$$

То есть \frac{3}{40} часть работы.

Чтобы узнать, за сколько дней они выполнят всю работу, нужно всю работу (то есть 1) разделить на их совместную производительность за 1 день (\frac{3}{40}):

$$1 \div \frac{3}{40} = 1 \cdot \frac{40}{3} = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}$$

То есть 13 целых и \frac{1}{3} дня. \frac{1}{3} дня это \frac{1}{3} \cdot 24 = 8 часов.

Ответ: 13 \frac{1}{3}