5.49. Один килограмм конфет дороже килограмма печенья на 26 рублей. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья?

Пусть стоимость 1 кг печенья равна $$x$$ рублей. Тогда стоимость 1 кг конфет равна $$x + 26$$ рублей. Стоимость 8 кг конфет равна $$8(x + 26)$$ рублей, а стоимость 12 кг печенья равна $$12x$$ рублей. По условию, стоимость 8 кг конфет равна стоимости 12 кг печенья. Составим уравнение: $$8(x + 26) = 12x$$ Раскроем скобки: $$8x + 208 = 12x$$ Вычтем $$8x$$ из обеих частей уравнения: $$208 = 12x - 8x$$ $$208 = 4x$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$x = \frac{208}{4}$$ $$x = 52$$ Итак, стоимость 1 кг печенья равна 52 рубля. Тогда стоимость 1 кг конфет равна $$x + 26 = 52 + 26 = 78$$ рублей. Проверим: $$8 \cdot 78 = 624$$ и $$12 \cdot 52 = 624$$. Ответ: 1 кг конфет стоит 78 рублей, 1 кг печенья стоит 52 рубля.