5.50. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 3 рубля 16 копеек. Сколько стоят одна ручка и один карандаш, если карандаш дешевле ручки на 68 копеек?

Прежде всего, переведем всё в копейки. 3 рубля 16 копеек - это 316 копеек. Пусть стоимость одного карандаша $$x$$ копеек. Тогда стоимость одной ручки $$x + 68$$ копеек. За 3 ручки заплатили $$3(x + 68)$$ копеек, а за 5 карандашей $$5x$$ копеек. Составим уравнение: $$3(x + 68) + 5x = 316$$ Раскроем скобки: $$3x + 204 + 5x = 316$$ Приведем подобные слагаемые: $$8x + 204 = 316$$ Вычтем 204 из обеих частей уравнения: $$8x = 316 - 204$$ $$8x = 112$$ Разделим обе части уравнения на 8: $$x = \frac{112}{8}$$ $$x = 14$$ Итак, стоимость одного карандаша равна 14 копеек. Тогда стоимость одной ручки равна $$x + 68 = 14 + 68 = 82$$ копейки. Проверим: $$3 \cdot 82 + 5 \cdot 14 = 246 + 70 = 316$$. Ответ: Одна ручка стоит 82 копейки, один карандаш стоит 14 копеек.