8. Один комбайн, работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 24 ч, а другой убирает это же поле за 40 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе?

Пусть площадь поля равна S. Первый комбайн убирает поле за 24 часа, поэтому его производительность равна $$\frac{S}{24}$$. Второй комбайн убирает поле за 40 часов, поэтому его производительность равна $$\frac{S}{40}$$.

Когда оба комбайна работают вместе, их производительности складываются. Общая производительность равна:

$$\frac{S}{24} + \frac{S}{40} = S \cdot (\frac{1}{24} + \frac{1}{40}) = S \cdot (\frac{5}{120} + \frac{3}{120}) = S \cdot \frac{8}{120} = \frac{S}{15}$$

Пусть t - время, за которое оба комбайна, работая вместе, уберут поле. Тогда:

$$S = (\frac{S}{15}) \cdot t$$

$$t = \frac{S}{\frac{S}{15}} = 15 \text{ часов}$$

Ответ: 15 часов