8. Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой – 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длия указанных маятников?

Период колебаний математического маятника $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

$$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$$, $$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$$.

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l_1 + l_2}{g}}$$.

Выразим длины маятников через периоды колебаний:

$$l_1 = \frac{T_1^2 g}{4\pi^2}$$, $$l_2 = \frac{T_2^2 g}{4\pi^2}$$.

$$l_1 + l_2 = \frac{T_1^2 g + T_2^2 g}{4\pi^2} = \frac{g (T_1^2 + T_2^2)}{4\pi^2}$$.

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{g (T_1^2 + T_2^2)}{4\pi^2 g}} = 2\pi \frac{\sqrt{T_1^2 + T_2^2}}{2\pi} = \sqrt{T_1^2 + T_2^2}$$.

$$T = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ с}$$.

Ответ: 5 с.