7. Определите даину математического маятнния, который за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем натематический маятник длиной 60 см.

Пусть $$N_1$$ - число колебаний первого маятника, $$N_2$$ - число колебаний второго маятника. Тогда $$N_1 = N_2 + 4$$.

$$T_1 = \frac{t}{N_1}$$, $$T_2 = \frac{t}{N_2}$$.

Период колебаний математического маятника $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

$$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$$, $$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$$.

$$\frac{t}{N_1} = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$$, $$\frac{t}{N_2} = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$$.

$$\frac{t}{N_2 + 4} = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$$, $$\frac{t}{N_2} = 2\pi\sqrt{\frac{0.6}{g}}$$.

Разделим первое уравнение на второе: $$\frac{N_2}{N_2 + 4} = \sqrt{\frac{l_1}{0.6}}$$.

$$N_2 = \frac{t}{2\pi\sqrt{\frac{0.6}{g}}} = \frac{10}{2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.6}{9.8}}} = \frac{10}{6.28 \cdot 0.25} = \frac{10}{1.57} = 6.37 \approx 6$$.

$$\frac{6}{10} = \sqrt{\frac{l_1}{0.6}}$$, $$0.36 = \frac{l_1}{0.6}$$, $$l_1 = 0.36 \cdot 0.6 = 0.216 \text{ м} = 21.6 \text{ см}$$.

Ответ: 21.6 см.