1. Один насос может наполнить бассейн за 4ч., второй за 12 ч. За сколько времени наполнится бассейн, если включить сразу два насоса?

Давай решим эту задачу вместе. Пусть V - объем бассейна. Первый насос наполняет бассейн за 4 часа, значит, его производительность равна $$\frac{V}{4}$$ бассейна в час. Второй насос наполняет бассейн за 12 часов, значит, его производительность равна $$\frac{V}{12}$$ бассейна в час. Если включить оба насоса, их суммарная производительность будет равна $$\frac{V}{4} + \frac{V}{12}$$. Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 12: $$\frac{V}{4} + \frac{V}{12} = \frac{3V}{12} + \frac{V}{12} = \frac{4V}{12} = \frac{V}{3}$$ Значит, вместе два насоса наполняют $$\frac{V}{3}$$ бассейна в час. Чтобы узнать, за сколько времени они наполнят весь бассейн (объемом V), нужно разделить объем бассейна на их суммарную производительность: Время = $$\frac{V}{\frac{V}{3}} = V \cdot \frac{3}{V} = 3$$ часа. Ответ: Бассейн наполнится за 3 часа, если включить сразу два насоса.