6. Один насос наполняет цистерну за 15 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

1. Производительность первого насоса: \(\frac{1}{15}\) цистерны в час.
2. Производительность второго насоса: \(\frac{1}{30}\) цистерны в час.
3. Совместная производительность двух насосов:

$$ \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} $$

Два насоса вместе наполняют \(\frac{1}{10}\) часть цистерны за час.

4. Время, за которое два насоса наполнят цистерну, работая вместе:

$$1 : \frac{1}{10} = 1 \cdot \frac{10}{1} = 10$$

Два насоса вместе наполнят цистерну за 10 часов.

Ответ: 10 часов