Один переводчик может перевести одну страницу текста за 30 мин, другой — за 40 мин. Сколько страниц текста они вдвоем переведут за 1 ч? Сколько времени им потребуется на перевод 70 страниц текста при совместной работе?

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить скорость работы каждого переводчика и их совместную скорость.

1. Скорость первого переводчика:

Первый переводчик переводит 1 страницу за 30 минут, значит, его скорость: $$\frac{1}{30}$$ страниц в минуту.

2. Скорость второго переводчика:

Второй переводчик переводит 1 страницу за 40 минут, значит, его скорость: $$\frac{1}{40}$$ страниц в минуту.

3. Совместная скорость:

Чтобы найти совместную скорость, сложим скорости обоих переводчиков:

$$\frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{4}{120} + \frac{3}{120} = \frac{7}{120}$$ страниц в минуту.

4. Количество страниц, переведенных за 1 час:

1 час = 60 минут. Умножим совместную скорость на 60 минут, чтобы узнать, сколько страниц они переведут вместе за 1 час:

$$\frac{7}{120} \cdot 60 = \frac{7}{2} = 3.5$$ страницы.

5. Время на перевод 70 страниц:

Чтобы найти время, необходимое для перевода 70 страниц, разделим общее количество страниц на совместную скорость:

$$70 : \frac{7}{120} = 70 \cdot \frac{120}{7} = 10 \cdot 120 = 1200$$ минут.

Переведем минуты в часы: 1200 минут = 20 часов.

Ответ: За 1 час они вдвоем переведут 3.5 страницы. На перевод 70 страниц им потребуется 20 часов.