4. Один цилиндр изготовлен из стали и имеет высоту \( h_{ст} = 8,5 \text{ см} \). Второй цилиндр изготовлен из латуни и имеет высоту \( h_{л} = 7,8 \text{ см} \). Определите плотность латуни, если цилиндры оказывают на стол одинаковое давление. Плотность стали \( \rho_{ст} = 7800 \frac{кг}{м^3} \).

Давление, оказываемое цилиндром на стол, равно: \( P = \rho gh \) где \( \rho \) - плотность материала цилиндра, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота цилиндра. Так как цилиндры оказывают одинаковое давление, то: \( P_{ст} = P_{л} \) \( \rho_{ст} g h_{ст} = \rho_{л} g h_{л} \) Ускорение свободного падения \( g \) можно сократить: \( \rho_{ст} h_{ст} = \rho_{л} h_{л} \) Выразим плотность латуни: \( \rho_{л} = \frac{\rho_{ст} h_{ст}}{h_{л}} \) Подставим значения: \( \rho_{л} = \frac{7800 \frac{кг}{м^3} cdot 8,5 \text{ см}}{7,8 \text{ см}} \) \( \rho_{л} \approx 8493,59 \frac{кг}{м^3} \) Ответ: Плотность латуни примерно равна 8493,59 \( \frac{кг}{м^3} \).