4. Один цилиндр изготовлен из стали и имеет высоту \(h_{ст} = 8,5 \) см. Второй цилиндр изготовлен из латуни и имеет высоту \(h_{л} = 7,8 \) см. Определите плотность латуни, если цилиндры оказывают на стол одинаковое давление. Плотность стали \( \rho_{ст} = 7800 \frac{кг}{м^3} \).

Давление, оказываемое цилиндром на стол, определяется формулой: \(p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \rho h g\) где \( \rho \) - плотность материала цилиндра, \( h \) - высота цилиндра, \( g \) - ускорение свободного падения. Поскольку давления, оказываемые цилиндрами, одинаковы, можно записать: \(p_{ст} = p_{л} \) \( \rho_{ст} h_{ст} g = \rho_{л} h_{л} g \) Сокращаем \( g \): \( \rho_{ст} h_{ст} = \rho_{л} h_{л} \) Теперь можно найти плотность латуни \( \rho_{л} \): \( \rho_{л} = \frac{\rho_{ст} h_{ст}}{h_{л}} = \frac{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 8,5 \text{ см}}{7,8 \text{ см}} = \frac{7800 \times 8.5}{7.8} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 8500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \) Таким образом, плотность латуни равна 8500 кг/м³.