5) 9 одинаковых тетрадок стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких же тетрадок — 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна тетрадка?

Пусть стоимость одной тетради x рублей.

Составим систему уравнений:

$$9x = 11 + a \quad (1)$$$$13x = 15 + b \quad (2)$$

Где a и b - количество копеек в первом и втором случае соответственно. a и b могут быть от 0 до 99.

Выразим x из обоих уравнений:

$$x = \frac{11 + a}{9}$$$$x = \frac{15 + b}{13}$$

Приравняем оба выражения:

$$\frac{11 + a}{9} = \frac{15 + b}{13}$$$$13 \times (11 + a) = 9 \times (15 + b)$$$$143 + 13a = 135 + 9b$$$$13a = 9b - 8$$

Перебором находим, что а = 7 и b = 9 подходит, т.к. 13 × 7 = 9 × 9 - 8 → 91 = 81 - 8 → 91 = 91.

Тогда:

$$x = \frac{11 + 7/100}{9} = \frac{11.07}{9} = 1.23$$

Проверим:

$$x = \frac{15 + 9/100}{13} = \frac{15.09}{13} = 1.23$$

Ответ: 1 рубль 23 копейки.