5. Одна бригада может убрать поле за 8 дней. Другой бригаде для выполнения этой же работы требуется времени на 25% меньше. Сначала работала первая бригада в течение одного дня. Затем к ней присоединилась вторая бригада, и они вместе закончили работу. Сколько дней работали первая и вторая бригады вместе?

Пусть вся работа равна 1.

1. Найдем, за сколько дней вторая бригада может убрать поле:

25% от 8 дней это $$0.25 * 8 = 2$$ дня.

Значит, вторая бригада может убрать поле за $$8 - 2 = 6$$ дней.

2. Найдем, какую часть поля убирает первая бригада за 1 день:

$$1/8$$

3. Найдем, какую часть поля убирает вторая бригада за 1 день:

$$1/6$$

4. Пусть x - количество дней, которое работали обе бригады вместе. Тогда:

$$1/8 + x/8 + x/6 = 1$$

$$1/8 + (3x + 4x)/24 = 1$$

$$1/8 + 7x/24 = 1$$

$$7x/24 = 1 - 1/8$$

$$7x/24 = 7/8$$

$$x = (7/8) * (24/7)$$

$$x = 3$$

5. Найдем, сколько дней работала первая бригада:

Первая бригада работала 1 день одна и 3 дня вместе со второй бригадой. Итого: $$1 + 3 = 4$$ дня.

6. Сколько дней работала вторая бригада:

Вторая бригада работала только вместе с первой бригадой 3 дня.

Ответ: Первая бригада работала 4 дня, вторая бригада работала 3 дня.