Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, причем a - b = 1. Тогда периметр равен 2a + 2b = 50, откуда a + b = 25. Система уравнений: a - b = 1 и a + b = 25. Решая её, получим: a = 13, b = 12. Диагональ будет равна sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(13^2 + 12^2) = sqrt(169 + 144) = sqrt(313). Ответ: sqrt(313).