Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Одна из сторон треугольника равна √12 - 2, угол напротив этой стороны равен 15°. Еще один угол этого треугольника равен…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Зная сторону и два прилежащих к ней угла (или сторону и два угла, один из которых противолежащий), можно найти остальные элементы треугольника, используя теорему синусов.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем третий угол треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол равен \( 180° - 15° - 45° = 120° \).
  2. Шаг 2: Обозначим известные элементы. Пусть сторона \( a = \sqrt{12} - 2 \), угол \( α = 15° \), угол \( β = 45° \), угол \( γ = 120° \).
  3. Шаг 3: Используем теорему синусов для нахождения стороны 'b' (противолежащей углу \( β \)):
    \( \frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} \)
    \( b = \frac{a \cdot \sin β}{\sin α} = \frac{(\sqrt{12} - 2) \cdot \sin 45°}{\sin 15°} \).
  4. Шаг 4: Подставим значения синусов: \( α = 15° \), \( β = 45° \).
    \( γ = 120° \).
    \( α = 15° \)
    \( β = 45° \)
    \( γ = 120° \)
    \( α + β + γ = 15° + 45° + 120° = 180° \).
  5. Шаг 5: Вычислим \( b \):
    \( b = \frac{(\sqrt{12} - 2) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{(2\sqrt{3} - 2) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{(\sqrt{3} - 1) \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = 4 \).
  6. Шаг 6: Используем теорему синусов для нахождения стороны 'c' (противолежащей углу \( γ \)):
    \( \frac{a}{\sin α} = \frac{c}{\sin γ} \)
    \( c = \frac{a \cdot \sin γ}{\sin α} = \frac{(\sqrt{12} - 2) \cdot \sin 120°}{\sin 15°} \).
  7. Шаг 7: Вычислим \( c \):
    \( c = \frac{(2\sqrt{3} - 2) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{(\sqrt{3} - 1) \cdot \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{3 - \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{4(3 - \sqrt{3})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \).
  8. Шаг 8: Рационализируем знаменатель:
    \( c = \frac{4(3 - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{4(3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6})}{6 - 2} = \frac{4(3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4} = 2\sqrt{6} \).

Ответ: Стороны треугольника равны AB = 4, BC = 2√6, AC = √12 - 2.