Периметр равнобедренного треугольника с углом 120° равен 26. Найдите стороны этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем углы треугольника. Так как треугольник равнобедренный и угол при вершине равен 120°, то два других угла у основания равны: \( (180° - 120°) / 2 = 30° \).
2. Шаг 2: Обозначим стороны. Пусть стороны, равные друг другу, будут 'a', а основание — 'b'. Угол напротив основания равен 120°, углы напротив равных сторон — 30°.
3. Шаг 3: Применяем теорему синусов: \( \frac{a}{\sin 30°} = \frac{b}{\sin 120°} \).
4. Шаг 4: Выражаем стороны через одну переменную. \( a = \frac{b \cdot \sin 30°}{\sin 120°} = \frac{b \cdot (1/2)}{\sqrt{3}/2} = \frac{b}{\sqrt{3}} \).
5. Шаг 5: Используем условие периметра: \( 2a + b = 26 \).
6. Шаг 6: Подставляем выражение для 'a': \( 2 \frac{b}{\sqrt{3}} + b = 26 \).
7. Шаг 7: Решаем уравнение относительно 'b': \( b (\frac{2}{\sqrt{3}} + 1) = 26 \)
   \( b (\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}) = 26 \)
   \( b = \frac{26 \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \).
8. Шаг 8: Рационализируем знаменатель:
   \( b = \frac{26 \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{52\sqrt{3} - 26 · 3}{4 - 3} = 52\sqrt{3} - 78 \).
9. Шаг 9: Находим 'a':
   \( a = \frac{b}{\sqrt{3}} = \frac{52\sqrt{3} - 78}{\sqrt{3}} = 52 - \frac{78}{\sqrt{3}} = 52 - \frac{78\sqrt{3}}{3} = 52 - 26\sqrt{3} \).

Ответ: Стороны треугольника равны 52 - 26√3, 52 - 26√3 и 52√3 - 78.