Одна из сторон треугольника в 7 раз меньше второй и на 56 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 174 см.

Пусть первая сторона равна \(x\) см. Тогда вторая сторона — \(7x\) см, а третья — \(x+56\) см.

\[x+7x+x+56=174;\quad 9x=118;\quad x=\frac{118}{9}.\]

Стороны равны \(\frac{118}{9}\) см, \(\frac{826}{9}\) см и \(\frac{622}{9}\) см. Но сумма двух меньших сторон меньше третьей: \(\frac{118}{9}+\frac{622}{9}=82\frac{2}{9}<91\frac{7}{9}\). Поэтому такие стороны треугольника существовать не могут.

Ответ: условие противоречиво, треугольник с такими сторонами не существует.