3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Пусть одна сторона тупоугольного равнобедренного треугольника равна х, тогда другая сторона равна х + 17.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая:

1. Боковые стороны равны х, а основание равно х + 17.

   Тогда периметр P = x + x + x + 17 = 3x + 17. Из условия P = 77 см, значит, 3x + 17 = 77. Решаем уравнение: 3x = 77 - 17; 3x = 60; x = 20.

   В этом случае стороны треугольника: 20, 20, 37. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: 20 + 20 > 37 (40 > 37) - условие выполняется. Однако, нужно проверить, является ли треугольник тупоугольным. Для этого воспользуемся теоремой косинусов: 37² = 20² + 20² - 2 * 20 * 20 * cos(γ), где γ - угол между равными сторонами. Тогда cos(γ) = (400 + 400 - 1369) / 800 = -569 / 800. Поскольку косинус отрицательный, угол γ - тупой, и этот случай подходит.

2. Основание равно х, а боковые стороны равны х + 17.

   Тогда периметр P = x + (x + 17) + (x + 17) = 3x + 34. Из условия P = 77 см, значит, 3x + 34 = 77. Решаем уравнение: 3x = 77 - 34; 3x = 43; x = 43/3 ≈ 14.33.

   В этом случае стороны треугольника: 14.33, 31.33, 31.33. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: 14.33 + 31.33 > 31.33 (45.66 > 31.33) - условие выполняется. Найдем косинус угла при основании: 31.33² = 14.33² + 31.33² - 2 * 14.33 * 31.33 * cos(α), где α - угол при основании. Тогда cos(α) = (2 * 14.33 * 31.33) / (2 * 31.33 * 14.33), и угол α - острый. Поскольку углы при основании равны, а сумма углов в треугольнике равна 180, то третий угол тоже будет острым. То есть этот случай не подходит, так как треугольник должен быть тупоугольным.

Ответ: 20 см, 20 см, 37 см.