3. Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x + 9) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Составим уравнение: x(x + 9) = 112

x² + 9x - 112 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = 9, c = -112.

$$D = 9^2 - 4 * 1 * (-112) = 81 + 448 = 529$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{529}}{2} = \frac{-9 + 23}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{529}}{2} = \frac{-9 - 23}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 7 см. Тогда другая сторона равна x + 9 = 7 + 9 = 16 см.

Ответ: 7 см и 16 см.