2. Решите уравнение: a) x² - 14x + 33 = 0; в) x⁴ - 10x² + 9 = 0.

a) x² - 14x + 33 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -14, c = 33.

$$D = (-14)^2 - 4 * 1 * 33 = 196 - 132 = 64$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{14 + \sqrt{64}}{2} = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$x_2 = \frac{14 - \sqrt{64}}{2} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: x₁ = 11, x₂ = 3

в) x⁴ - 10x² + 9 = 0.

Сделаем замену переменной: y = x². Тогда уравнение примет вид: y² - 10y + 9 = 0.

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -10, c = 9.

$$D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$y_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$y_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь вернемся к исходной переменной: x² = y

1) x² = 9

x₁ = 3, x₂ = -3

2) x² = 1

x₃ = 1, x₄ = -1

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 1, x₄ = -1