Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда большая равна \(x+8\) см. По теореме косинусов для стороны 28 см:

\(28^2=x^2+(x+8)^2-2x(x+8)\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(784=3x^2+24x+64\), откуда \(x^2+8x-240=0\).

Корни уравнения: 12 и −20. Длина стороны положительна, поэтому \(x=12\) см, а другая сторона равна 20 см. Периметр: \(12+20+28=60\) см.

Ответ: 60 см.