Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — √14 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим третью сторону через \(c\), а медиану к ней — через \(m_c=\sqrt{14}\). По теореме Аполлония:

\(6^2+8^2=2\left(m_c^2+\frac{c^2}{4}\right)\).

Подставим данные: \(36+64=2\left(14+\frac{c^2}{4}\right)=28+\frac{c^2}{2}\).

Значит, \(\frac{c^2}{2}=72\), откуда \(c^2=144\). Длина стороны положительна, поэтому \(c=12\) см.

Ответ: 12 см.