5.448 Одна труба может наполнить бассейн за 9 ч, а другая – за 12 ч. Какая часть бассейна будет заполнена после того, как первая труба отработает 4 ч, а вторая – 5 ч?

Решение: 1. Найдем, какую часть бассейна наполняет каждая труба в час: - Первая труба: $$\frac{1}{9}$$ бассейна/час - Вторая труба: $$\frac{1}{12}$$ бассейна/час 2. Найдем, какую часть бассейна наполнила первая труба за 4 часа: $$\frac{1}{9} \cdot 4 = \frac{4}{9}$$ 3. Найдем, какую часть бассейна наполнила вторая труба за 5 часов: $$\frac{1}{12} \cdot 5 = \frac{5}{12}$$ 4. Найдем общую часть бассейна, которую наполнили обе трубы вместе: $$\frac{4}{9} + \frac{5}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю (36): $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$$ $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$$ Сложим дроби: $$\frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{31}{36}$$ Ответ: Обе трубы вместе заполнят $$\frac{31}{36}$$ бассейна.