Однажды Дима и Игорь встретились на прогулке и, поздоровавшись, разошлись в противоположные стороны. Дима идет со скоростью 4 1/2 км/ч, а скорость Игоря составляет 2/3 скорости Димы. Через сколько времени расстояние между ними станет равным 3 км?

Скорость Димы: $$4 \frac{1}{2} = 4.5 \text{ км/ч}$$

Скорость Игоря: $$\frac{2}{3} \cdot 4.5 = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} = 3 \text{ км/ч}$$

Так как они идут в противоположные стороны, их скорости складываются. Найдем суммарную скорость:

$$4.5 + 3 = 7.5 \text{ км/ч}$$

Чтобы найти время, через которое расстояние между ними станет 3 км, нужно расстояние разделить на суммарную скорость:

$$t = \frac{3}{7.5} = \frac{30}{75} = \frac{2}{5} = 0.4 \text{ часа}$$

Чтобы перевести это в минуты, умножим на 60:

$$0.4 \cdot 60 = 24 \text{ минуты}$$

Ответ: через 0.4 часа (24 минуты).