Одно из чисел \( \sqrt{29}, \sqrt{33}, \sqrt{39}, \sqrt{44} \) отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

Для определения, какое из чисел отмечено точкой А, сравним их с квадратами целых чисел, близких к изображенным на числовой прямой.

На числовой прямой отмечены числа 5, 6, 7. Проверим квадраты этих чисел:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)

Теперь сравним значения подкоренных выражений с квадратами целых чисел:

• \( \sqrt{29} \) находится между \( \sqrt{25} = 5 \) и \( \sqrt{36} = 6 \).
• \( \sqrt{33} \) находится между \( \sqrt{25} = 5 \) и \( \sqrt{36} = 6 \).
• \( \sqrt{39} \) находится между \( \sqrt{36} = 6 \) и \( \sqrt{49} = 7 \).
• \( \sqrt{44} \) находится между \( \sqrt{36} = 6 \) и \( \sqrt{49} = 7 \).

Точка А на числовой прямой расположена между 6 и 7, ближе к 6. Попробуем уточнить положение \( \sqrt{39} \) и \( \sqrt{44} \) относительно середины между 6 и 7 (это \( \sqrt{36} \) и \( \sqrt{49} \)). Разница между 39 и 36 равна 3, а между 49 и 39 равна 10. Разница между 44 и 36 равна 8, а между 49 и 44 равна 5. Следовательно, \( \sqrt{39} \) ближе к 6, чем \( \sqrt{44} \), и \( \sqrt{44} \) ближе к 7, чем \( \sqrt{39} \). Точка А на рисунке находится ближе к 6.

Рассмотрим \( \sqrt{33} \) и \( \sqrt{39} \). \( \sqrt{33} \) находится между 5 и 6. \( \sqrt{39} \) находится между 6 и 7. Точка А отмечена между 6 и 7. Следовательно, это может быть \( \sqrt{39} \) или \( \sqrt{44} \).

Значение \( \sqrt{36} = 6 \). \( \sqrt{49} = 7 \). \( \sqrt{39} \) ближе к 6, чем \( \sqrt{44} \). Точка А расположена ближе к 6.

Ответ: \( \sqrt{39} \)