2. Одно из сторон прямоугольника равна 16 см. Найдите вторую сторону прямоугольника и его диагональ, если их длины относятся как 3:5.

Пусть одна сторона прямоугольника равна 16 см. Обозначим вторую сторону как x, а диагональ как d. Из условия задачи известно, что стороны прямоугольника и его диагональ относятся как 3:5.

$$ \frac{x}{d} = \frac{3}{5} $$

Из этого соотношения можно выразить x через d или наоборот. Пусть x = 16 см, тогда:

$$ \frac{16}{d} = \frac{3}{5} $$

$$ d = \frac{16 \times 5}{3} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \text{ см} $$

Теперь, когда известны одна сторона (16 см) и диагональ (80/3 см), можно найти вторую сторону (y) прямоугольника, используя теорему Пифагора:

$$ d^2 = x^2 + y^2 $$

$$ y^2 = d^2 - x^2 $$

$$ y^2 = (\frac{80}{3})^2 - 16^2 $$

$$ y^2 = \frac{6400}{9} - 256 $$

$$ y^2 = \frac{6400 - 2304}{9} = \frac{4096}{9} $$

$$ y = \sqrt{\frac{4096}{9}} = \frac{64}{3} \approx 21.33 \text{ см} $$

Итак, вторая сторона прямоугольника равна $$\frac{64}{3}$$ см, а диагональ $$\frac{80}{3}$$ см.

Ответ: Вторая сторона прямоугольника $$\frac{64}{3}$$ см, диагональ $$\frac{80}{3}$$ см