11. Однородный шар диаметром 2 см имеет массу 88 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Обозначим массу первого шара как ( m_1 ), а его диаметр как ( d_1 ). Массу второго шара обозначим как ( m_2 ), а его диаметр как ( d_2 ). Из условия задачи известно: ( m_1 = 88 ) граммов ( d_1 = 2 ) см ( d_2 = 3 ) см Масса шара пропорциональна его объему, а объем шара пропорционален кубу его диаметра (или радиуса). Следовательно, можно записать соотношение: \[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{(\frac{4}{3}\pi r_2^3)}{(\frac{4}{3}\pi r_1^3)} = \frac{r_2^3}{r_1^3} = \frac{(\frac{d_2}{2})^3}{(\frac{d_1}{2})^3} = \frac{d_2^3}{d_1^3} \] Подставим известные значения: \[ \frac{m_2}{88} = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \] Выразим ( m_2 ): \[ m_2 = 88 \cdot \frac{27}{8} = 11 \cdot 27 = 297 \] Ответ: 297 граммов.