13. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 12, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных равнобедренных треугольников. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников. Чтобы найти площадь одного равнобедренного треугольника, нужно знать его основание и высоту (апофему пирамиды). Основание равно стороне основания пирамиды, то есть 12. Для нахождения высоты (апофемы) рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой боковой грани, половиной стороны основания и боковым ребром пирамиды. Пусть h - высота боковой грани (апофема). Тогда, по теореме Пифагора: (h^2 + (12/2)^2 = 10^2) (h^2 + 6^2 = 10^2) (h^2 + 36 = 100) (h^2 = 100 - 36) (h^2 = 64) (h = \sqrt{64} = 8) Площадь одного бокового треугольника равна: (S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48) Так как боковых треугольников три, то площадь боковой поверхности пирамиды равна: (S_{бок} = 3 \cdot 48 = 144) Ответ: 144