12. В треугольнике PMK биссектрисы углов P и M пересекаются в точке O. Найдите ∠POM, если ∠PMK = 64°, ∠MPK = 58°. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол ∠РМК + ∠МРК + ∠К = 180°. Угол ∠К = 180° - (∠РМК + ∠МРК) = 180° - (64° + 58°) = 180° - 122° = 58°. Так как PO и MO - биссектрисы углов P и M соответственно, то: ∠ОМР = ∠РМК / 2 = 64° / 2 = 32° ∠ОРМ = ∠МРК / 2 = 58° / 2 = 29° В треугольнике POM сумма углов также равна 180°, следовательно: ∠РОМ = 180° - (∠ОМР + ∠ОРМ) = 180° - (32° + 29°) = 180° - 61° = 119°. Ответ: 119°