11 Однородный шар диаметром 2 см имеет массу 88 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же матери- ала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Объем шара вычисляется по формуле: $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$, где R - радиус шара.

Масса шара пропорциональна его объему. $$m = \rho V$$, где $$\rho$$ - плотность материала.

Дано: $$d_1 = 2 \text{ см}$$, $$m_1 = 88 \text{ г}$$, $$d_2 = 3 \text{ см}$$. Необходимо найти $$m_2$$.

Радиус первого шара: $$R_1 = \frac{d_1}{2} = 1 \text{ см}$$. Объем первого шара: $$V_1 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3$$

Радиус второго шара: $$R_2 = \frac{d_2}{2} = 1,5 \text{ см}$$. Объем второго шара: $$V_2 = \frac{4}{3} \pi (1,5)^3 = \frac{4}{3} \pi (3,375) \text{ см}^3$$

Плотность материала: $$\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{88}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{88 \cdot 3}{4 \pi} = \frac{66}{\pi} \text{ г/см}^3$$

Масса второго шара: $$m_2 = \rho V_2 = \frac{66}{\pi} \cdot \frac{4}{3} \pi (3,375) = \frac{66 \cdot 4 \cdot 3,375}{3} = 22 \cdot 4 \cdot 3,375 = 88 \cdot 3,375 = 297 \text{ г}$$

Ответ: 297.