13 Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 12, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных равнобедренных треугольников. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников. Основание каждого треугольника равно 12, а боковые стороны равны 10. Найдем высоту каждого треугольника, проведённую к основанию: $$h = \sqrt{10^2 - (12/2)^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ Площадь одного треугольника равна: $$\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48$$ Площадь боковой поверхности равна: $$3 \cdot 48 = 144$$

Ответ: 144.