12 В треугольнике РМК биссектрисы углов Р и М пересекаются в точке О. Найдите ДРОМ, если РМК = 64°, ∠ MPK = 58°. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов треугольника равна 180°. $$\angle РКМ = 180° - \angle РМК - \angle MPK$$ $$\angle РКМ = 180° - 64° - 58° = 58°$$ РО и МО - биссектрисы, значит: $$\angle OMP = \frac{1}{2} \angle PMK = \frac{1}{2} \cdot 64° = 32°$$ $$\angle OPM = \frac{1}{2} \angle MPK = \frac{1}{2} \cdot 58° = 29°$$ В треугольнике POM: $$\angle POM = 180° - \angle OMP - \angle OPM$$ $$\angle POM = 180° - 32° - 29° = 119°$$

Ответ: 119.