2. Однородный шар диаметром 4 см весит 256 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить зависимость массы шара от его диаметра.
2. Найти массу шара диаметром 5 см, используя эту зависимость.

Решение:

Масса шара пропорциональна его объему, а объем шара пропорционален кубу его диаметра. Следовательно, можно записать отношение масс и кубов диаметров двух шаров:

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{d_1^3}{d_2^3}$$

где:

• $$m_1$$ = 256 г (масса первого шара)
• $$d_1$$ = 4 см (диаметр первого шара)
• $$m_2$$ = ? (масса второго шара)
• $$d_2$$ = 5 см (диаметр второго шара)

Подставим известные значения и найдем массу второго шара:

$$\frac{256}{m_2} = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125}$$

$$m_2 = \frac{256 \cdot 125}{64} = \frac{256}{64} \cdot 125 = 4 \cdot 125 = 500 \text{ г}$$

Ответ: 500