Однородный шест длиной L = 3.9 м и массой M = 8 кг подвешен на двух верёвках: левая прикреплена на расстоянии l = 2.7 м от правого конца, правая — к правому концу. Обезьяна массой m = 14 кг может держаться за шест в разных местах. g = 10 м/с². Чему равна длина участка шеста, за который обезьяна может держаться, при этом не перевернув шест? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.

Отсчитаем координату \(x\) от левого конца шеста. Левая верёвка прикреплена при \(x=3.9-2.7=1.2\) м, правая — при \(x=3.9\) м. Центр тяжести шеста находится при \(x=1.95\) м. Обозначим натяжение правой верёвки через \(T_п\).

Из равновесия моментов относительно левой верёвки при положении обезьяны \(x\):

\(T_п\cdot2.7=80\cdot(1.95-1.2)+140\cdot(x-1.2)\).

Чтобы шест не начал переворачиваться, натяжение правой верёвки должно быть неотрицательным. На границе допустимого участка \(T_п=0\), поэтому \(60+140(x-1.2)=0\), откуда \(x\approx0.771\) м. При положении обезьяны у правого конца натяжение левой верёвки остаётся положительным, поэтому допустимый участок заканчивается у правого конца шеста.

Длина участка: \(3.9-0.771\approx3.129\) м, или \(312.9\) см.

Ответ: 313 см.