Одновременно бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что на одном кубике выпадет чётное число очков, а на другом — нечётное.

Решение:

При броске одного кубика возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Чётные числа: 2, 4, 6 (3 исхода).

Нечётные числа: 1, 3, 5 (3 исхода).

Общее число исходов при броске двух кубиков равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Событие А: на первом кубике выпадет чётное число, на втором — нечётное. Число исходов: \( 3 \times 3 = 9 \).

Событие Б: на первом кубике выпадет нечётное число, на втором — чётное. Число исходов: \( 3 \times 3 = 9 \).

Искомая вероятность — это вероятность наступления события А ИЛИ события Б.

Вероятность события А: \( P(A) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).

Вероятность события Б: \( P(Б) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).

Вероятность того, что выпадет чётное и нечётное число (в любом порядке) равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий:

\( P = P(A) + P(Б) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1/2.