У Максима есть монеты достоинством 1 рубль — 12 штук, 2 рубля — 5 штук, 5 рублей — 3 штуки, 10 рублей — 4 штуки. Наугад он достаёт одну монету и подбрасывает её. Какова вероятность того, что выпадет орёл пятирублёвой монеты?

Решение:

Сначала найдём общее количество монет у Максима:

\( 12 + 5 + 3 + 4 = 24 \) монеты.

Количество пятирублёвых монет равно 3.

Вероятность вытащить пятирублёвую монету равна:

\( P(\text{пятирублёвая монета}) = \frac{\text{число пятирублёвых монет}}{\text{общее число монет}} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \).

Когда монета подбрасывается, вероятность выпадения орла составляет \( \frac{1}{2} \), независимо от её достоинства.

Чтобы найти вероятность того, что выпадет орёл именно пятирублёвой монеты, нужно умножить вероятность вытащить пятирублёвую монету на вероятность выпадения орла:

\( P(\text{орёл пятирублёвой монеты}) = P(\text{пятирублёвая монета}) \times P(\text{орёл}) = \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \).

Ответ: 1/16.