Одну сторону прямоугольника увеличили в 3 раза, а другую уменьшили в 2 раза и получили квадрат. Чему равна сторона квадрата, если площадь данного прямоугольника 54 м²?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда площадь прямоугольника $$S = a \times b = 54$$ м². После преобразований получили квадрат, значит, $$3a = \frac{b}{2}$$. Выразим $$b$$ через $$a$$: $$b = 6a$$. Подставим это значение в формулу площади прямоугольника:

$$a \times 6a = 54$$

$$6a^2 = 54$$

$$a^2 = \frac{54}{6}$$

$$a^2 = 9$$

$$a = 3$$ м.

Теперь найдем сторону квадрата: $$3a = 3 \times 3 = 9$$ м.

Ответ: сторона квадрата равна 9 м.