ого, Алёша, к крайн му уд влению, из-за неё увидел... не шлем пернатый, но просто маленькую

Применим протокол А (Орфография).

1. Определим орфограмму: безударная гласная в корне слова.
2. Сформулируем правило: чтобы проверить безударную гласную в корне слова, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Разберем слово:
   • Запишем слово с пропуском: крайн_.
   • Определим корень: край-.
   • Подберем проверочное слово: край.
   • Сравним варианты написания: в слове край пишется буква е, значит и в слове крайней пишется буква е.
4. Определим орфограмму: безударная гласная в корне слова.
5. Сформулируем правило: чтобы проверить безударную гласную в корне слова, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
6. Разберем слово:
   • Запишем слово с пропуском: уд_.
   • Определим корень: див-.
   • Подберем проверочное слово: диво.
   • Сравним варианты написания: в слове диво пишется буква и, значит и в слове удивлению пишется буква и.
7. Вывод: в слове крайней пишется буква е, в слове удивлению пишется буква и.

Ответ: ого, Алёша, к крайнейму удивлению, из-за неё увидел... не шлем пернатый, но просто маленькую