стой серый фрак, бывший на д ректоре вместо блестящих лат, все обращались с ним необыкнове почтительно.

Применим протокол А (Орфография).

1. Определим орфограмму: безударная гласная в корне слова.
2. Сформулируем правило: чтобы проверить безударную гласную в корне слова, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Разберем слово:
   • Запишем слово с пропуском: д_.
   • Определим корень: дер-.
   • Подберем проверочное слово: одернуть.
   • Сравним варианты написания: в слове одернуть пишется буква о, значит и в слове директоре пишется буква и.
4. Определим орфограмму: безударная гласная в корне слова.
5. Сформулируем правило: чтобы проверить безударную гласную в корне слова, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
6. Разберем слово:
   • Запишем слово с пропуском: необыкнове_.
   • Определим корень: див-.
   • Подберем проверочное слово: диво.
   • Сравним варианты написания: в слове диво пишется буква н, значит и в слове необыкновенно пишется буква н.
7. Вывод: в слове директоре пишется буква и, в слове необыкновенно пишется буква н.

Ответ: стой серый фрак, бывший на директоре вместо блестящих лат, все обращались с ним необыкновенно почтительно.