OK=6 ∠MON = 120° MK, NK-?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

Рассмотрим четырехугольник MONK. OK - радиус, равный 6. Угол MON = 120°

Показать решение

MK = NK (отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны).
Углы OKM и ONM = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
Сумма углов четырехугольника MONK равна 360°.
\(∠MKN = 360° - ∠OKM - ∠ONM - ∠MON = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°\)
Треугольник MKN - равнобедренный (MK = NK), значит, углы при основании равны.
\(∠NMK = ∠MNK = (180° - ∠MKN) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60°\)
Следовательно, треугольник MKN - равносторонний (все углы равны 60°).
Рассмотрим прямоугольный треугольник OKM. \(∠KOM = ∠MON / 2 = 120° / 2 = 60°\)
\(\tan ∠KOM = \frac{MK}{OK}\)
\(MK = OK \cdot \tan ∠KOM\)
\(MK = 6 \cdot \tan 60° = 6 \cdot \sqrt{3}\)
Так как треугольник MKN равносторонний, MK = NK = \(6\sqrt{3}\).

Ответ: MK = NK = \(6\sqrt{3}\)