Около окружности описан треугольник АВС. Стороны АВ, ВС, СА касаются окружности в точках Т, К, Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=4 см, ТВ=6 см, отрезок КС = 9 см. Найдите периметр треугольника АВС.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных, заключенные между этой точкой и точкой касания, равны.

Следовательно:

• AT = AP = 4 см


• BT = BK = 6 см


• CK = CP = 9 см

Теперь найдем стороны треугольника:

• AB = AT + TB = 4 + 6 = 10 см


• BC = BK + KC = 6 + 9 = 15 см


• CA = CP + PA = 9 + 4 = 13 см

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

$$P = AB + BC + CA = 10 + 15 + 13 = 38 \text{ см}$$

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 38 см.