4. К окружности с центром О провели касательную АК (К – точка касания). Найдите радиус окружности, если АК=6 см и угол АОК =45°.

Так как AK - касательная к окружности, радиус OK перпендикулярен касательной AK в точке касания K. Значит, треугольник AOK - прямоугольный с прямым углом AKO.

Мы знаем, что $$\angle AOK = 45°$$, AK = 6 см. Нам нужно найти радиус OK. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

$$\tan(\angle AOK) = \frac{AK}{OK}$$
$$\tan(45°) = \frac{6}{OK}$$

Так как $$\tan(45°) = 1$$, то:

$$1 = \frac{6}{OK}$$
$$OK = 6$$ см

Ответ: радиус окружности равен 6 см.