Около окружности описаны правильные треугольник и четырехугольник. Периметр треугольника равен $$9\sqrt{3}$$ см. Найдите периметр четырехугольника.

Пусть $$a$$ - сторона правильного треугольника, а $$b$$ - сторона квадрата. Периметр треугольника равен $$3a$$, а периметр квадрата равен $$4b$$. По условию, периметр треугольника $$3a = 9\sqrt{3}$$, отсюда $$a = 3\sqrt{3}$$. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной $$a$$, равен $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$. Подставим значение $$a = 3\sqrt{3}$$: $$r = \frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{3 \cdot 3}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5$$ см. Радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной $$b$$, равен $$r = \frac{b}{2}$$. Отсюда $$b = 2r$$. Подставим значение $$r = 1.5$$ см: $$b = 2 \cdot 1.5 = 3$$ см. Периметр квадрата равен $$4b = 4 \cdot 3 = 12$$ см. Ответ: 12 см