3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

а) Длина окружности: $$C = 2 \pi r = 2 \pi (2,5) = 5 \pi \approx 5 * 3,14 = 15,7$$ см. б) Периметр треугольника: Так как окружность описана около правильного треугольника, то радиус окружности связан с стороной треугольника $$a$$ соотношением $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$, где $$R$$ - радиус описанной окружности. Отсюда, $$a = R \sqrt{3} = 2,5 \sqrt{3} \approx 2,5 * 1,732 = 4,33$$ см. Периметр треугольника равен $$P = 3a = 3 * 4,33 = 12,99$$ см. в) Площадь треугольника: Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(4,33)^2 \sqrt{3}}{4} \approx \frac{18,7489 * 1,732}{4} \approx \frac{32,463}{4} = 8,11575$$ см$$^2$$. Ответ: а) Длина окружности: $$15,7$$ см. б) Периметр треугольника: $$12,99$$ см. в) Площадь треугольника: $$8,11575$$ см$$^2$$.