Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2 см. Найдите длину окружности, периметр треугольника и площадь треугольника.

Пусть $$R$$ - радиус описанной окружности ($$R = 2$$ см), $$a$$ - сторона правильного треугольника. 1. Длина окружности: Длина окружности вычисляется по формуле $$C = 2\pi R$$. $$C = 2 * \pi * 2 = 4\pi \approx 4 * 3.14 = 12.56$$ см. 2. Периметр треугольника: Для правильного треугольника связь между стороной $$a$$ и радиусом описанной окружности $$R$$ выражается формулой: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$, отсюда $$a = R\sqrt{3}$$. $$a = 2\sqrt{3}$$ см. Периметр правильного треугольника $$P = 3a = 3 * 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \approx 6 * 1.732 = 10.392$$ см. 3. Площадь треугольника: Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(2\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 * 3 * \sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3} \approx 3 * 1.732 = 5.196$$ см$$^2$$. Ответ: * Длина окружности: $$4\pi$$ см или приблизительно 12.56 см. * Периметр треугольника: $$6\sqrt{3}$$ см или приблизительно 10.392 см. * Площадь треугольника: $$3\sqrt{3}$$ см$$^2$$ или приблизительно 5.196 см$$^2$$.