1182 Около правильного треугольника описана окружность радиу- са R. Докажите, что R = 2r, где - радиус окружности, впи- санной в этот треугольник.

Пусть сторона правильного треугольника равна $$a$$. Тогда радиус описанной окружности равен:

$$R = \frac{a}{ \sqrt{3} }$$

Радиус вписанной окружности равен:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$

Выразим $$R$$ через $$r$$:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{a}{2\sqrt{3}} = 2r$$

Ответ: $$R = 2r$$