1097. Найдите отношение площадей двух правильных шестиугольников — вписанного в окружность и описанного около неё.

Пусть радиус окружности равен R. 1. **Площадь вписанного шестиугольника:** * Сторона вписанного шестиугольника $$a_{in} = R$$ * Площадь $$S_{in} = \frac{3\sqrt{3}}{2}R^2$$ 2. **Площадь описанного шестиугольника:** * Сторона описанного шестиугольника $$a_{out} = \frac{2R}{\sqrt{3}}$$ * Площадь $$S_{out} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{2R}{\sqrt{3}})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{4R^2}{3} = 2\sqrt{3}R^2$$ 3. **Отношение площадей:** * $$\frac{S_{in}}{S_{out}} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}R^2}{2\sqrt{3}R^2} = \frac{3}{4}$$ **Ответ:** Отношение площадей вписанного шестиугольника к площади описанного шестиугольника равно 3:4.